7. Найдите значение выражения $$ \frac{(a+5)^2-6(a+5)+9}{a+2} \quad при \; a = -0,33 $$

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Сначала упростим выражение в числителе:

• Заметим, что числитель выглядит как формула квадрата разности: \( x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2 \)
• Пусть \( x = a+5 \) и \( y = 3 \). Тогда \( x^2 = (a+5)^2 \), \( 2xy = 2(a+5)(3) = 6(a+5) \), а \( y^2 = 3^2 = 9 \).
• Значит, числитель равен \( ((a+5)-3)^2 = (a+2)^2 \).

Теперь подставим упрощенный числитель обратно в дробь:

• $$ \frac{(a+2)^2}{a+2} $$
• Сокращаем \( a+2 \) (при условии, что \( a
  eq -2 \)), получаем \( a+2 \).

Теперь найдем значение выражения при \( a = -0,33 \):

• Подставляем \( a = -0,33 \) в упрощенное выражение \( a+2 \):
• $$ -0,33 + 2 = 1,67 $$

Ответ: 1,67