9) Углы треугольника относятся как 5:6:9. Найдите больший из этих углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( 5x \), \( 6x \) и \( 9x \) , где \( x \) — коэффициент пропорциональности.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

• \[ 5x + 6x + 9x = 180^° \]
• Сложим коэффициенты:
• \[ 20x = 180^° \]
• Найдем значение \( x \):
• \[ x = \frac{180^°}{20} \]
• \[ x = 9^° \]
• Теперь найдем величину каждого угла:
• Первый угол: \( 5x = 5 \times 9^° = 45^° \)
• Второй угол: \( 6x = 6 \times 9^° = 54^° \)
• Третий угол: \( 9x = 9 \times 9^° = 81^° \)
• Наибольший угол — это тот, у которого наибольший коэффициент, то есть \( 9x \).
• \( 81^° \)

Ответ: 81