7. Найдите значение выражения $$\frac{\log_3{17}}{\log_{81}{17}}$$.

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма: \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \).

Заметим, что \( 81 = 3^4 \).

Тогда \( \log_{81} 17 = \log_{3^4} 17 \).

Используем свойство логарифма \( \log_{b^k} a = \frac{1}{k} \log_b a \).

Следовательно, \( \log_{81} 17 = \frac{1}{4} \log_3 17 \).

Подставим это в исходное выражение:

$$ \frac{\log_3 17}{\log_{81} 17} = \frac{\log_3 17}{\frac{1}{4} \log_3 17} $$

Сокращаем \( \log_3 17 \):

$$ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 $$

Ответ: 4