9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $$a = 3500$$ км/ч². Скорость $$v$$ (в км/ч) вычисляется по формуле $$v = √{2la}$$, где $$l$$ – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $$70$$ км/ч.

Решение:

Дано:

Ускорение $$a = 3500$$ км/ч²

Конечная скорость $$v = 70$$ км/ч

Формула: $$v = √{2la}$$

Найти: $$l$$ (пройденный путь)

1. Возведём обе части формулы в квадрат: \( v^2 = 2la \)
2. Выразим $$l$$ из полученной формулы: \( l = \frac{v^2}{2a} \)
3. Подставим данные значения: \( l = \frac{(70 \text{ км/ч})^2}{2 \times 3500 \text{ км/ч}^2} \)
4. Вычислим: \( l = \frac{4900 \text{ км}^2/\text{ч}^2}{7000 \text{ км/ч}^2} \)
5. \( l = \frac{4900}{7000} \text{ км} = \frac{49}{70} \text{ км} = \frac{7}{10} \text{ км} = 0.7 \text{ км} \)

Ответ: 0.7