7. Найдите значение выражения \(\left(25a^2 - \frac{1}{16}b^2\right) : \left(5a - \frac{1}{4}b\right)\) при \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = 16\).

Давай сначала упростим выражение. Заметим, что \(25a^2\) это \((5a)^2\) и \(\frac{1}{16}b^2\) это \(\left(\frac{1}{4}b\right)^2\).

Таким образом, числитель представляет собой разность квадратов: \( (5a)^2 - \left(\frac{1}{4}b\right)^2 \).

Мы знаем формулу разности квадратов: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\).

Применяем эту формулу к нашему числителю:

\[ (5a)^2 - \left(\frac{1}{4}b\right)^2 = \left(5a - \frac{1}{4}b\right) \left(5a + \frac{1}{4}b\right) \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\left(5a - \frac{1}{4}b\right) \left(5a + \frac{1}{4}b\right)}{5a - \frac{1}{4}b} \]

Мы можем сократить \(\left(5a - \frac{1}{4}b\right)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(5a - \frac{1}{4}b \neq 0\)).

Остается:

\[ 5a + \frac{1}{4}b \]

Теперь подставим данные значения \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = 16\):

\[ 5 \times \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \times 16 \]

Вычисляем:

\[ 5 \times \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

И

\[ \frac{1}{4} \times 16 = \frac{16}{4} = 4 \]

Складываем результаты:

\[ 2 + 4 = 6 \]

Ответ: 6