7. Найдите значение выражения x³y-xy³ / 2(y-x) * 3(x-y) / x²-y² при x = 4 и y = 1/4.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Числитель первой дроби: \( x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) \)
2. Знаменатель первой дроби: \( 2(y-x) \). Обратите внимание, что \( y-x = -(x-y) \).
3. Вторая дробь: \( \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} \)

Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:

\( \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \times \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} \)

Сократим \( (x^2 - y^2) \) и \( (x-y) \):

\( \frac{xy}{2(y-x)} \times \frac{3}{1} \)

Заменим \( y-x \) на \( -(x-y) \):

\( \frac{xy}{2(-(x-y))} \times 3 \)

\( \frac{-3xy}{2(x-y)} \)

Теперь подставим значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{1}{4} \):

• \( x-y = 4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \)
• \( xy = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \)

Подставляем в упрощенное выражение:

\( \frac{-3 \times 1}{2 \times \frac{15}{4}} = \frac{-3}{\frac{30}{4}} = \frac{-3}{1} \times \frac{4}{30} = \frac{-12}{30} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{-12}{30} = \frac{-2 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{2}{5} \)

Ответ: -2/5