7. Найдите значение выражения (xy + y²) / (8x) при x = √3, y = -5,2.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, необходимо подставить заданные значения x и y в формулу и выполнить арифметические действия, упростив выражение по возможности.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   Выражение: \( \frac{xy + y^{2}}{8x} \)
   Вынесем общий множитель \( y \) из числителя: \( \frac{y(x + y)}{8x} \).
2. Подстановка значений:
   Дано: \( x = \sqrt{3} \), \( y = -5,2 \).
   Подставляем в упрощенное выражение: \( \frac{-5,2(\sqrt{3} + (-5,2))}{8\sqrt{3}} \)
3. Вычисление:
   \( \frac{-5,2(\sqrt{3} - 5,2)}{8\sqrt{3}} \)
   Оценим \( \sqrt{3} \) ≈ 1,732.
   \( \sqrt{3} - 5,2 \) ≈ 1,732 - 5,2 = -3,468.
   \( -5,2 \times (-3,468) \) ≈ 18,0336.
   \( 8\sqrt{3} \) ≈ 8 \( \times \) 1,732 = 13,856.
   \( \frac{18,0336}{13,856} \) ≈ 1,301.
   Примечание: В задании также есть дробь \( \frac{4x}{x+y} \), которая не включена в первое выражение. Если считать, что это два отдельных задания, то первое выражение уже посчитано. Если это часть одного выражения, то требуется уточнение.
   Исходя из контекста, скорее всего, это одно выражение: \( \frac{xy + y^{2}}{8x} \) при \( x = \sqrt{3}, y = -5,2 \).
   Вернемся к упрощенному выражению: \( \frac{y(x + y)}{8x} \).
   \( y = -5.2 \), \( x = \sqrt{3} \)
   \( \frac{-5.2 (\sqrt{3} - 5.2)}{8 \sqrt{3}} \)
   \( \frac{-5.2 \times \sqrt{3} + 5.2 \times 5.2}{8 \sqrt{3}} \)
   \( \frac{-5.2 \sqrt{3} + 27.04}{8 \sqrt{3}} \)
   Разделим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \) (умножим на \( \sqrt{3} / \sqrt{3} \) ):
   \( \frac{-5.2 \times 3 + 27.04 \sqrt{3}}{8 \times 3} \)
   \( \frac{-15.6 + 27.04 \sqrt{3}}{24} \)
   \( \frac{-15.6}{24} + \frac{27.04 \sqrt{3}}{24} \)
   \( -0.65 + 1.1266... \sqrt{3} \)
   \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
   \( 1.1266... \times 1.732 \approx 1.951 \)
   \( -0.65 + 1.951 \approx 1.301 \)

Ответ: ≈ 1.301