7. Найдите значение выражения 12 sin 11° cos 11° sin 22°

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\).

В числителе имеем \(12 \sin 11° \cos 11° = 6 \cdot (2 \sin 11° \cos 11°)\).

Тогда \(2 \sin 11° \cos 11° = \sin (2 \cdot 11°) = \sin 22°\).

Выражение примет вид:

\[ \frac{6 \sin 22°}{\sin 22°} \]

Сокращаем \(\sin 22°\).

\[ 6 \]

Ответ: 6.