7. Найти диагональ NK прямоугольника MNEK, если угол EMK равен 30°, а EK = 8 см.

В прямоугольнике MNEK диагонали ME и NK равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник MEK: гипотенуза — ME, а сторона EK лежит напротив угла \(\angle EMK=30^\circ\).

\(\sin 30^\circ=\dfrac{EK}{ME}\), поэтому \(ME=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}=\dfrac{8}{0.5}=16\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, \(NK=ME=16\) см.

Ответ: 16 см.