7. Найти значения углов ΔABC, если известно, что AB=BD=DC, а ∠ADB=136°. На рисунке точки A, D и C лежат на одной прямой; также указано AD=DB=DC.

В условии и на рисунке есть несоответствие: в тексте указано \(AB=BD=DC\), а на рисунке — \(AD=DB=DC\). При буквальном равенстве \(AB=BD\) треугольник ADB не может иметь угол 136° при вершине D. Решаем по данным рисунка: \(AD=DB=DC\).

Так как \(AD=DB\), треугольник ADB равнобедренный:

\(\angle BAD=\angle ABD=(180°-136°):2=22°\).

Углы \(ADB\) и \(BDC\) смежные, поэтому:

\(\angle BDC=180°-136°=44°\).

Так как \(DB=DC\), треугольник BDC равнобедренный:

\(\angle DBC=\angle BCD=(180°-44°):2=68°\).

Тогда:

\(\angle A=\angle BAC=22°\);
\(\angle B=\angle ABD+\angle DBC=22°+68°=90°\);
\(\angle C=\angle BCD=68°\).

Ответ: \(\angle A=22°\), \(\angle B=90°\), \(\angle C=68°\) — при условии \(AD=DB=DC\), указанном на рисунке.