7. Определить силу тока, протекающую через каждый из резистров, и напряжения между точками BC, CD и AD (рис. 5).

Решение:

На Рисунке 5 изображена цепь с последовательно соединенными резисторами \( R_1 \) и \( R_4 \), а также параллельно соединенными резисторами \( R_2 \) и \( R_3 \), которые, в свою очередь, соединены последовательно с \( R_1 \) и \( R_4 \). Амперметр показывает ток \( 1 \) А в ветви с \( R_2 \) и \( R_3 \).

1. Сопротивление параллельной ветви \( R_2 \) и \( R_3 \):

\( R_{23} = \frac{R_2 · R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 ² ² · 12 ² ²}{6 ² ² + 12 ² ²} = \frac{72}{18} = 4 \) Ом.

2. Напряжение на параллельной ветви (между точками B и C):

\( U_{BC} = I_{23} · R_{23} \). Так как амперметр показывает ток \( 1 \) А в этой ветви, то \( I_{23} = 1 \) А.

\( U_{BC} = 1 ² ² · 4 ² ² = 4 \) В.

3. Сила тока через \( R_2 \) и \( R_3 \):

\( I_2 = \frac{U_{BC}}{R_2} = \frac{4 ² ²}{6 ² ²} = \frac{2}{3} \) А.

\( I_3 = \frac{U_{BC}}{R_3} = \frac{4 ² ²}{12 ² ²} = \frac{1}{3} \) А.

(Проверка: \( I_2 + I_3 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 \) А, что соответствует показанию амперметра.)

4. Общее сопротивление цепи (от A до D):

\( R_{AD} = R_1 + R_{23} + R_4 = 4 ² ² + 4 ² ² + 2 ² ² = 10 \) Ом.

5. Сила общего тока в цепи (от A до D):

\( I_{AD} = \frac{U_{AD}}{R_{AD}} \). Напряжение \( U_{AD} \) не дано, но мы можем найти общее сопротивление цепи, исходя из предположения, что амперметр в ветви \( R_2 \) и \( R_3 \) показывает ток \( 1 \) А, и цепь состоит из \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \), \( R_4 \) как показано на рисунке.

Переоценка схемы:

Исходя из рисунка, \( R_1 \) соединен последовательно с параллельным соединением \( R_2 \) и \( R_3 \), которое, в свою очередь, соединен последовательно с \( R_4 \). Амперметр измеряет ток в ветви \( R_2 \) и \( R_3 \), и это 1 А. Следовательно, \( U_{BC} = 4 \) В (как посчитали выше).

6. Напряжение между точками CD:

\( U_{CD} = I_{AD} · R_4 \). Чтобы найти \( I_{AD} \), нам нужно общее напряжение \( U_{AD} \).

Возможно, амперметр измеряет ТОК всей ветви, где соединены R2 и R3, а не только ток, проходящий через R2. Если так, то I_BC = 1 А.

Тогда \( U_{BC} = 1 ² ² · R_{23} = 1 ² ² · 4 ² ² = 4 \) В.

7. Напряжение между точками AD:

\( U_{AD} = U_{AB} + U_{BC} + U_{CD} \).

\( U_{AB} = I_{AD} · R_1 \).

\( U_{CD} = I_{AD} · R_4 \).

С учетом того, что на рисунке 5 амперметр подключен ПОСЛЕ R1 и ДО параллельной ветви R2 || R3, амперметр показывает общий ток, протекающий через R1. Тогда I_R1 = 1 A.

7. Сила тока через каждый резистор:

\( I_1 = 1 \) А.

\( U_{AB} = I_1 · R_1 = 1 ² ² · 4 ² ² = 4 \) В.

\( U_{BC} = U_{AB} \) (поскольку \( R_1 \) и параллельная ветвь \( R_{23} \) соединены последовательно).

\( U_{BC} = 4 \) В.

\( I_2 = \frac{U_{BC}}{R_2} = \frac{4 ² ²}{6 ² ²} = \frac{2}{3} \) А.

\( I_3 = \frac{U_{BC}}{R_3} = \frac{4 ² ²}{12 ² ²} = \frac{1}{3} \) А.

\( I_4 = I_1 = 1 \) А (так как \( R_4 \) соединен последовательно с предыдущими элементами).

8. Напряжение между точками BC, CD и AD:

\( U_{BC} = 4 \) В (уже посчитано).

\( U_{CD} = I_4 · R_4 = 1 ² ² · 2 ² ² = 2 \) В.

\( U_{AD} = U_{AB} + U_{BC} + U_{CD} = 4 ² ² + 4 ² ² + 2 ² ² = 10 \) В.

Ответ: Сила тока через R₁ — 1 А, через R₂ — 2/3 А, через R₃ — 1/3 А, через R₄ — 1 А. Напряжение U_BC — 4 В, U_CD — 2 В, U_AD — 10 В.