7. Определите количество целых решений системы неравенств \(\begin{cases}\dfrac{x+2}{2}-3\leq\dfrac{x-3}{3},\\x^2<5x+6.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство и пересечём полученные множества.

Из первого неравенства, умножив обе части на 6, получаем:

\(3(x+2)-18\leq 2(x-3)\), откуда \(3x-12\leq 2x-6\), то есть \(x\leq 6\).

Второе неравенство разложим на множители: \(x^2-5x-6<0\), или \((x-6)(x+1)<0\). Поэтому \(-1

Пересечение решений: \(-1

Ответ: 6 целых решений.