7. Построить график функции y = {-3x-1, если x≤2; x+4, если x>2

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной. Необходимо построить график для каждого "кусочка" отдельно, учитывая условия.

1. \( y = -3x - 1 \), если \( x ≤ 2 \)

Это линейная функция. Для построения графика найдем две точки. Граничная точка при \( x = 2 \):

\( y = -3 \cdot 2 - 1 = -6 - 1 = -7 \). Точка \( (2; -7) \) (точка будет закрашенной, так как \( x ≤ 2 \)).

Возьмем другую точку, например, \( x = 0 \):

\( y = -3 \cdot 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0; -1) \).

2. \( y = x + 4 \), если \( x > 2 \)

Это тоже линейная функция. Найдем две точки. Граничная точка при \( x = 2 \):

\( y = 2 + 4 = 6 \). Точка \( (2; 6) \) (точка будет пустой, так как \( x > 2 \)).

Возьмем другую точку, например, \( x = 3 \):

\( y = 3 + 4 = 7 \). Точка \( (3; 7) \).

Построение графика:

На координатной плоскости отмечаем точки \( (2; -7) \) и \( (0; -1) \) и проводим через них прямую. Затем отмечаем точки \( (2; 6) \) (пустой кружок) и \( (3; 7) \) и проводим через них вторую прямую.

Ответ: График построен (см. изображение выше).