7. Построй математическую модель и реши задачу методом перебора: «Задумано двузначное число, которое на 82 больше произведения его цифр. Какое число задумано?»

Пусть десятки числа — a, а единицы — b. Тогда число равно 10a + b, а произведение его цифр — ab. Условие записывается так: 10a + b = ab + 82.

Переберём цифру единиц b от 0 до 9. Получаем уравнение a(10 − b) + b = 82. При b = 1 выходит 9a + 1 = 82, откуда a = 9. Для остальных цифр единиц значение a не является целой цифрой от 1 до 9.

Проверка: 91 − 9 · 1 = 91 − 9 = 82.

Ответ: задумано число 91.