7. Построй отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5;-2), и запиши координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Решение:

Построение отрезка ВМ:

Отметим точки \( B(-1;4) \) и \( M(5;-2) \) на координатной плоскости и соединим их отрезком.

Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки В и М:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( B(-1;4) \):

\( 4 = k(-1) + b \)
\( 4 = -k + b \) (1)

Подставим координаты точки \( M(5;-2) \):

\( -2 = k(5) + b \)
\( -2 = 5k + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (-2) - 4 = (5k + b) - (-k + b) \)
\( -6 = 5k + b + k - b \)
\( -6 = 6k \)
\( k = -1 \)

Подставим \( k = -1 \) в уравнение (1):

\( 4 = -(-1) + b \)
\( 4 = 1 + b \)
\( b = 3 \)

Уравнение прямой, проходящей через точки В и М: \( y = -x + 3 \).

Нахождение точек пересечения с осями координат:

Пересечение с осью Ох (y=0):

\( 0 = -x + 3 \)
\( x = 3 \)
Точка пересечения с осью Ох: \( (3; 0) \).

Пересечение с осью Оy (x=0):

\( y = -0 + 3 \)
\( y = 3 \)
Точка пересечения с осью Оy: \( (0; 3) \).

Ответ: Отрезок ВМ пересекает ось Ох в точке \( (3; 0) \) и ось Оy в точке \( (0; 3) \).