7. Постройте чертёж и решите задачу. Углы при основании трапеции равны 90° и 45°. Одно основание в два раза больше другого и равно 24 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см, тогда большее равно \(2x\) см. По условию большее основание на 24 см длиннее меньшего:

\(2x-x=24\), значит \(x=24\) см, а большее основание равно \(48\) см.

Опустим из конца меньшего основания перпендикуляр на большее. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°. В таком треугольнике катеты равны, поэтому высота трапеции равна разности оснований: \(48-24=24\) см. Высота — боковая сторона трапеции, образующая прямой угол. Другая боковая сторона является гипотенузой этого треугольника и длиннее катета. Следовательно, меньшая боковая сторона равна 24 см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 24 см.