7. Постройте граф, отражающий дружбу между учениками: Лена дружит с Катей и Светой, Катя дружит с Леной и Олей, Света дружит с Леной и Машей, Оля дружит с Катей и Машей, Маша дружит со Светой и Олей, Таня не дружит ни с кем. Определите, является ли граф связным.

1. Построение графа дружбы:

Вершины графа — ученики. Ребро между двумя вершинами означает дружбу.

• Лена (Л): дружит с Катей (К) и Светой (С).
• Катя (К): дружит с Леной (Л) и Олей (О).
• Света (С): дружит с Леной (Л) и Машей (М).
• Оля (О): дружит с Катей (К) и Машей (М).
• Маша (М): дружит со Светой (С) и Олей (О).
• Таня (Т): не дружит ни с кем.

Визуальное представление графа:

(Представьте себе 6 точек: Л, К, С, О, М, Т. Линии соединяют):

• Л — К
• Л — С
• К — О
• С — М
• О — М

Точка Т (Таня) будет изолирована, без соединений.

2. Определение связности графа:

• Связный граф — это граф, в котором существует путь между любыми двумя различными вершинами.
• В нашем графе есть вершины Л, К, С, О, М, которые образуют связную компоненту (между любыми двумя из них можно пройти по ребрам).
• Однако, вершина Т (Таня) не связана ни с одной другой вершиной. Нет пути от Тани к Лене, или от Лены к Тане.

Ответ: Граф не является связным, так как ученица Таня не дружит ни с кем и остается изолированной вершиной.