7. Постройте график функции y = 4,5x − 18 при x < 4; y = −1,5x + 6 при 4 ≤ x ≤ 6; y = 5x − 33 при x > 6. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для построения достаточно отметить граничные точки и провести соответствующие части прямых:

• при \(x<4\): точка \((4;0)\) не включена;
• при \(4\le x\le6\): отрезок от \((4;0)\) до \((6;-3)\), обе точки включены;
• при \(x>6\): луч начинается от точки \((6;-3)\), которая для этого участка не включена.

Считаем пересечения горизонтальной прямой \(y=m\) с тремя участками. Первый участок принимает значения \((-\infty;0)\), второй — \([-3;0]\), третий — \((-3;+\infty)\).

При \(m=-3\) горизонталь пересекает первый участок в одной точке и второй — в точке \((6;-3)\). Третий участок значения \(-3\) не достигает, поскольку для него \(x>6\). Итого ровно две точки пересечения.

При остальных значениях \(m\) число пересечений не равно двум: между \(-3\) и \(0\) их три, а вне этого промежутка, включая \(m=0\), — одна.

Ответ: \(m=-3\).