8. Постройте график функции y = 2,5x − 7,5 при x < 3; y = −1,5x + 4,5 при 3 ≤ x ≤ 5; y = 4x − 23 при x > 5. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Граничные значения: при \(x=3\) первые две формулы дают \(y=0\), а при \(x=5\) второму участку соответствует \(y=-3\). Поэтому участок \(3\le x\le5\) — отрезок с включёнными концами; соседние участки не включают свои граничные точки.

Первый участок принимает значения \((-\infty;0)\), второй — \([-3;0]\), третий — \((-3;+\infty)\). При \(m=-3\) горизонтальная прямая пересекает первый участок в одной точке и второй в точке \((5;-3)\). Третий участок значения \(-3\) не достигает, так как он задан при \(x>5\).

Для \(-3<m<0\) пересечений три; при остальных \(m\ne-3\) — одно.

Ответ: \(m=-3\).