№ 7. Представьте в виде степени с основанием \(b\) выражение: 1) \((b^4)^3\); 2) \((-b^6)^2\); 3) \(b^5b^4\); 4) \((b^5)^4\); 5) \(((b^7)^3)^2\); 6) \((b^8)^7:b^{24}\); 7) \((b^6)^3\cdot(b^2)^4\); 8) \((-b^5)^3\cdot(-b^4)^7:b^{12}\); 9) \(b^{32}:(b^9)^3\cdot b\).

Используем правила: \((b^m)^n=b^{mn}\), при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. В выражении 8 отрицательные множители оба имеют нечётные показатели, поэтому их произведение положительно.

1. \((b^4)^3=b^{4\cdot3}=b^{12}\).
2. \((-b^6)^2=b^{12}\).
3. \(b^5b^4=b^{5+4}=b^9\).
4. \((b^5)^4=b^{20}\).
5. \(((b^7)^3)^2=b^{7\cdot3\cdot2}=b^{42}\).
6. \((b^8)^7:b^{24}=b^{56-24}=b^{32}\).
7. \((b^6)^3\cdot(b^2)^4=b^{18+8}=b^{26}\).
8. \((-b^5)^3\cdot(-b^4)^7:b^{12}=b^{15+28-12}=b^{31}\).
9. \(b^{32}:(b^9)^3\cdot b=b^{32-27+1}=b^6\).