7. При каких значениях параметра \(b\) уравнение \((b+5)x^2+(2b+10)x+4=0\) имеет только один корень?

Положим \(c=b+5\). Тогда уравнение имеет вид \(cx^2+2cx+4=0\).

1. Если \(c=0\), получаем \(4=0\), поэтому корней нет.

2. При \(c\ne0\) это квадратное уравнение. Оно имеет ровно один действительный корень, когда дискриминант равен нулю: \(D=(2c)^2-4\cdot c\cdot4=4c(c-4)=0\).

3. С учётом \(c\ne0\) получаем \(c=4\), значит, \(b+5=4\) и \(b=-1\).

Ответ: \(b=-1\).