№7. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? а) \(\frac{x}{x-3}\cdot\frac{x+1}{x}\); б) \(\frac{a+2}{a-5}:\frac{a}{a^2-25}\).

Дробь определена, если её знаменатель не равен нулю. При делении дополнительно нужно, чтобы делитель не был равен нулю.

1. В выражении \(\frac{x}{x-3}\cdot\frac{x+1}{x}\) знаменатели требуют условий \(x-3\ne0\) и \(x\ne0\). Поэтому выражение не имеет смысла при \(x=3\) и \(x=0\).
2. В выражении \(\frac{a+2}{a-5}:\frac{a}{a^2-25}\) знаменатели требуют \(a-5\ne0\) и \(a^2-25\ne0\), то есть \(a\ne5\) и \(a\ne\pm5\). Делитель должен быть ненулевым: \(\frac{a}{a^2-25}\ne0\), поэтому \(a\ne0\).

Ответ: а) \(x=0,3\); б) \(a=-5,0,5\).