7. При работе компрессора внутренняя энергия его алюминиевого поршня массой 2 кг увеличилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой 1 кг при её нагревании от 0 °C до 100 °C. На сколько градусов повысилась при этом температура алюминиевого поршня?

Сначала найдём изменение внутренней энергии воды. Принимаем удельную теплоёмкость воды \(c_в=4200\) Дж/(кг·°C):

\(\Delta U_в=c_вm_в\Delta t_в=4200\cdot1\cdot(100-0)=420000\) Дж.

По условию такая же энергия пошла на увеличение внутренней энергии алюминиевого поршня. Для алюминия принимаем \(c_а=920\) Дж/(кг·°C):

\(\Delta U_а=c_аm_а\Delta t_а\), поэтому \(\Delta t_а=\dfrac{420000}{920\cdot2}\approx228\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура поршня повысилась примерно на 228 °C.