7. Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 80 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

Привет! Давай разберемся с углами.

Дано:

• Угол ADB — прямой (равен 90°).
• Луч DC делит угол ADB на два угла: ∠ADC и ∠CDB.
• Один из этих углов на 80° больше другого.

Найти:

• Градусные меры углов ∠ADC и ∠CDB.

Решение:

1. Сумма углов:

Поскольку угол ADB прямой, сумма двух меньших углов равна 90°:

\[ \angle ADC + \angle CDB = 90^{\circ} \]

2. Разница углов:

Пусть меньший угол будет x. Тогда больший угол будет x + 80°.

3. Подставляем в уравнение:

Теперь подставим эти выражения в наше первое уравнение:

\[ x + (x + 80^{\circ}) = 90^{\circ} \]

Сложим x:

\[ 2x + 80^{\circ} = 90^{\circ} \]

Вычтем 80° из обеих частей:

\[ 2x = 90^{\circ} - 80^{\circ} \]

\[ 2x = 10^{\circ} \]

Найдем x:

\[ x = \frac{10^{\circ}}{2} \]

\[ x = 5^{\circ} \]

4. Находим оба угла:

Меньший угол (x) равен 5°.

Больший угол (x + 80°) равен 5° + 80° = 85°.

Проверка: 5° + 85° = 90°. Всё верно!

Ответ: Градусные меры углов равны 5° и 85°.