7. Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой - с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Есть два возможных сценария движения поездов:

Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу.

1. Найдем скорость сближения: Скорость сближения равна сумме скоростей поездов: 125 км/ч + 90 км/ч = 215 км/ч.
2. Найдем расстояние, которое проедет пассажирский поезд за час: 125 км/ч * 1 ч = 125 км.
3. Найдем расстояние, которое проедет грузовой поезд за час: 90 км/ч * 1 ч = 90 км.
4. Найдем суммарное расстояние, которое проехали поезда: 125 км + 90 км = 215 км.
5. Найдем расстояние между поездами: Изначальное расстояние между пунктами А и Б минус суммарное расстояние, которое проехали поезда: 270 км - 215 км = 55 км.

Вариант 2: Поезда движутся в одном направлении (например, из А в Б, но пассажирский выехал из А, а грузовой из Б).

В этом случае поезда также движутся навстречу друг другу, но нужно учитывать, что они начинают движение из разных пунктов. Расстояние между пунктами А и Б составляет 270 км.

1. Найдем расстояние, которое проедет пассажирский поезд за час: 125 км/ч * 1 ч = 125 км.
2. Найдем расстояние, которое проедет грузовой поезд за час: 90 км/ч * 1 ч = 90 км.
3. Найдем расстояние от пункта А до пассажирского поезда: 125 км.
4. Найдем расстояние от пункта Б до грузового поезда: 90 км.
5. Найдем расстояние между поездами: Чтобы найти расстояние между поездами, нам нужно учесть, что они движутся навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и Б равно 270 км.
6. Рассчитаем расстояние между поездами: 270 км - 125 км - 90 км = 55 км.

Ответ: 55 км.