7 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата. Ответ:

Решение:

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.

Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, \( d \) — диагональ квадрата.

\( R = \frac{d}{2} \)

По условию \( R = 26\sqrt{2} \).

Следовательно, \( d = 2R = 2 \cdot 26\sqrt{2} = 52\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

\( 52\sqrt{2} = a\sqrt{2} \)

Разделим обе части на \( √{2} \):

\( a = 52 \)

Ответ: 52