7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда радиус r = a/2.

По условию, радиус равен \( 18√2 \). Следовательно, \( \frac{a}{2} = 18√2 \).

Отсюда сторона квадрата \( a = 2 \cdot 18√2 = 36√2 \).

Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

\( d = a√2 \).

Подставляем значение стороны квадрата: \( d = (36√2) √2 = 36 √{2 · 2} = 36 √4 = 36 · 2 = 72 \).

Ответ: 72