7. Рассчитайте, какое количество каменного угля потребуется для плавления 1 кг меди, взятого при температуре 85°C, если считать, что вся выделившаяся при полном сгорании каменного угля теплота пошла на нагрев и плавление меди.

Дано: масса меди — 1 кг; начальная температура — 85 °C; температура плавления меди — 1083 °C; удельная теплоёмкость меди \(c=400\) Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления меди \(\lambda=2.1\cdot10^5\) Дж/кг; удельная теплота сгорания каменного угля \(q=2.7\cdot10^7\) Дж/кг.

1. Теплота, необходимая для нагрева меди до температуры плавления и последующего плавления: \(Q=mc(t_п-t_0)+m\lambda\).
2. Подставим значения: \(Q=1\cdot400(1083-85)+1\cdot2.1\cdot10^5=609200\) Дж.
3. При полном сгорании угля \(Q=m_уq\), откуда \(m_у=Q/q\).
4. \(m_у=609200/(2.7\cdot10^7)\approx0.0226\) кг = 22.6 г.

Ответ: потребуется примерно 0.023 кг (23 г) каменного угля.