7) Расстояние 360 км катер проходит за 15 ч, если двигается против течения реки, и за 12 ч, если двигается по течению. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км по озеру?

Решение:

1. Найдем собственную скорость катера:
   \( v_{собств} = \frac{v_{по теч} + v_{против теч}}{2} \)
   \( v_{по теч} = \frac{360 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч} \)
   \( v_{против теч} = \frac{360 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \)
   \( v_{собств} = \frac{30 + 24}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ км/ч} \)
2. Найдем время, которое потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км по озеру (где нет течения, скорость катера равна собственной скорости):
   \( t = \frac{S}{v_{собств}} \)
   \( t = \frac{135 \text{ км}}{27 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \)

Ответ: 5 ч.