7. Реши задачу. 1) В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD = 22 и BC = 10 высоты BH и CK разбивают основание AD на три отрезка. Найдите длины всех трёх отрезков и объясните, почему крайние отрезки равны. 2) В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 50°. Найдите угол C и проверьте, что сумма всех углов равна 360°. 3) В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 120°. Найдите все четыре угла.

1) Пусть крайние отрезки равны x. Они равны, потому что трапеция равнобокая: прямоугольные треугольники у краёв имеют равные гипотенузы (боковые стороны трапеции) и равные высоты.

Средний отрезок равен меньшему основанию BC, поскольку высоты перпендикулярны основаниям и соединяют соответствующие концы этого отрезка. Поэтому 2x + 10 = 22, откуда 2x = 12 и x = 6.

Длины трёх отрезков: 6, 10 и 6.

2) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Тогда ∠C = 360° − 90° − 90° − 50° = 130°. Проверка: 90° + 90° + 50° + 130° = 360°.

3) Углы при большем основании равны, поэтому каждый равен 120° ÷ 2 = 60°. Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180°, следовательно, два остальных угла равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: 1) 6, 10, 6; 2) ∠C = 130°, сумма углов 360°; 3) углы равны 60°, 60°, 120°, 120°.