7. Решить задачу: Дано: В 1-й секции библиотеки — 7 новых изданий и 3 старых учебника. Во 2-й секции - 8 новых изданий и 2 старых учебника. Из каждой секции наугад берут по 1 книге. Какова вероятность того, что: a) обе книги окажутся новыми изданиями; б) будет извлечен хотя бы один старый учебник?

Решение:

Всего книг в 1-й секции: \( 7 + 3 = 10 \) книг.

Всего книг во 2-й секции: \( 8 + 2 = 10 \) книг.

а) Вероятность того, что обе книги окажутся новыми изданиями:

1. Вероятность выбрать новую книгу из 1-й секции: \( P(\text{новая из 1}) = &\#x002B;\; \frac{7}{10} \).
2. Вероятность выбрать новую книгу из 2-й секции: \( P(\text{новая из 2}) = &\#x002B;\; \frac{8}{10} \).
3. Так как события независимые, вероятность того, что обе книги новые, равна произведению вероятностей:
4. \( P(\text{обе новые}) = P(\text{новая из 1}) &\#x002B;\; P(\text{новая из 2}) = &\#x002B;\; \frac{7}{10} &\#x002B;\; \frac{8}{10} = &\#x002B;\; \frac{56}{100} = 0.56 \).

б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник:

Проще найти вероятность противоположного события (обе книги новые) и вычесть её из 1.

1. Мы уже нашли вероятность того, что обе книги новые: \( P(\text{обе новые}) = 0.56 \).
2. Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник, равна:
3. \( P(\text{хотя бы один старый}) = 1 - P(\text{обе новые}) = 1 - 0.56 = 0.44 \).

Ответ: а) Вероятность того, что обе книги окажутся новыми изданиями, равна 0.56. б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник, равна 0.44.