7. Решите систему уравнений $$\frac{2x-1}{6} = \frac{9-5y}{8}$$, $$4x = 3y + 5$$.

Решение:

Преобразуем первое уравнение системы:

\(\frac{2x-1}{6} = \frac{9-5y}{8}\)

Умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 6 и 8):

\[ 4(2x-1) = 3(9-5y) \]

\[ 8x - 4 = 27 - 15y \]

\[ 8x + 15y = 31 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 8x + 15y = 31 \\ 4x = 3y + 5 \end{cases} \]

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\[ x = \frac{3y+5}{4} \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 8 \left(\frac{3y+5}{4}\right) + 15y = 31 \]

\[ 2(3y+5) + 15y = 31 \]

\[ 6y + 10 + 15y = 31 \]

\[ 21y = 21 \]

\[ y = 1 \]

Теперь найдём \(x\):

\[ x = \frac{3(1)+5}{4} = \frac{3+5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \(x = 2, y = 1\).