7. Решите уравнение \(\log_{x-3}16=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Область допустимых значений основания логарифма: \(x-3>0\) и \(x-3\ne1\).

По определению логарифма: \((x-3)^2=16\). Тогда \(x-3=4\) или \(x-3=-4\). Второй вариант не подходит, поскольку основание логарифма должно быть положительным.

Из \(x-3=4\) получаем \(x=7\); это значение допустимо.

Ответ: 7.