7. Решите уравнение: x² - 30 = -13x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \( x^2 + 13x - 30 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 13 \), \( c = -30 \).
3. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 169 + 120 = 289 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 17}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
7. \( x_2 = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 17}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \).
8. По условию, нужно записать меньший из корней.

Ответ: \( -15 \).