7. Решите уравнение x^6 = (6x-5)^3.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшно, но на самом деле оно довольно простое, если понять его суть.

У нас есть уравнение: x6 = (6x-5)3.

Чтобы избавиться от степеней, мы можем взять кубический корень из обеих частей уравнения. Помни, что кубический корень из a3 равно a.

Итак, извлекаем кубический корень:

• ∛(x^6) = ∛((6x-5)^3)
• x(6/3) = 6x-5
• x2 = 6x-5

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону:

• x^2 - 6x + 5 = 0

Это обычное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a=1, b=-6, c=5.

Мы можем решить его с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) или по теореме Виета. Давай воспользуемся теоремой Виета, так как у нас a=1. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -b (то есть 6), а произведение равно c (то есть 5).

Эти числа — 1 и 5.

Проверим:

• 1 + 5 = 6 (верно)
• 1 * 5 = 5 (верно)

Значит, корни нашего уравнения:

• x1 = 1
• x2 = 5

Ответ: 1, 5