7. Решите задачи. a) Два поезда идут навстречу друг другу. Один едет со скоростью 60 км/ч, другой - половину этого. На каком расстоянии они встретятся, если расстояние между ними 450 км?

Решение:

1. Найдем скорость второго поезда: Скорость первого поезда = 60 км/ч. Скорость второго поезда = половина от скорости первого = \( \frac{1}{2} \times 60 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \).
2. Найдем скорость сближения поездов: Скорость сближения = скорость первого поезда + скорость второго поезда. \( 60 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч} \).
3. Найдем время до встречи: Время = Расстояние / Скорость сближения. \( t = \frac{450 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов} \).
4. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд до встречи: Расстояние первого = Скорость первого \( \times \) Время. \( S_1 = 60 \text{ км/ч} \times 5 \text{ часов} = 300 \text{ км} \).
5. Найдем расстояние, которое проехал второй поезд до встречи: Расстояние второго = Скорость второго \( \times \) Время. \( S_2 = 30 \text{ км/ч} \times 5 \text{ часов} = 150 \text{ км} \).

Проверка: Общее расстояние = 300 км + 150 км = 450 км.

Ответ: Поезда встретятся на расстоянии 300 км от того города, откуда ехал первый поезд (или на расстоянии 150 км от города, откуда ехал второй поезд).