7. Решите задачи: б) Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?

б) Путь теплохода

Дано:

• Собственная скорость теплохода (v_собств) = 24,5 км/ч.


• Скорость течения реки (v_тек) = 1,3 км/ч.


• Время движения по озеру (t_оз) = 0,4 ч.


• Время движения против течения (t_против) = 3,5 ч.

Найти: Общий путь теплохода (S_общ).

Решение:

1. Найдем скорость теплохода по озеру. По озеру течение отсутствует, поэтому скорость равна собственной скорости:
   $$v_{оз} = v_{собств} = 24,5$$ км/ч.


2. Найдем путь, пройденный по озеру:
   $$S_{оз} = v_{оз} \times t_{оз} = 24,5 \text{ км/ч} \times 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км.}$$


3. Найдем скорость теплохода против течения реки:
   $$v_{против} = v_{собств} - v_{тек} = 24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч.}$$


4. Найдем путь, пройденный против течения:
   $$S_{против} = v_{против} \times t_{против} = 23,2 \text{ км/ч} \times 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км.}$$


5. Найдем общий путь теплохода:
   $$S_{общ} = S_{оз} + S_{против} = 9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км.}$$

Ответ: Теплоход прошел 91 км.