№7. Решите задачу. 2 кг воды (удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг·°C)) при 90 °C передают тепло 3 кг меди (удельная теплоёмкость 390 Дж/(кг·°C)) при 15 °C, пока не установится тепловое равновесие. Найдите температуру равновесия.

Дано: вода: \(m_1=2\) кг, \(c_1=4200\) Дж/(кг·°C), \(t_1=90\) °C; медь: \(m_2=3\) кг, \(c_2=390\) Дж/(кг·°C), \(t_2=15\) °C. Найти температуру равновесия \(T\).

По уравнению теплового баланса теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной медью:

\(c_1m_1(90-T)=c_2m_2(T-15)\).

Подставим значения:

\(4200\cdot2(90-T)=390\cdot3(T-15)\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(8400(90-T)=1170(T-15)\),

\(756000-8400T=1170T-17550\),

\(773550=9570T\),

\(T=\dfrac{773550}{9570}\approx80.8\) °C.

Ответ: температура теплового равновесия примерно 80,8 °C.