7. Решите задачу: Пассажирский поезд за 3 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 5 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость пассажирского поезда (в км/ч), а \( v_т \) — скорость товарного поезда (в км/ч).

Расстояние, которое прошёл пассажирский поезд: \( S_п = v_п \cdot 3 \) (км).

Расстояние, которое прошёл товарный поезд: \( S_т = v_т \cdot 5 \) (км).

По условию, расстояния равны: \( S_п = S_т \), следовательно, \( 3v_п = 5v_т \).

Также по условию, скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского: \( v_т = v_п - 20 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( 3v_п = 5(v_п - 20) \)
\( 3v_п = 5v_п - 100 \)
\( 100 = 5v_п - 3v_п \)
\( 100 = 2v_п \)
\( v_п = \frac{100}{2} = 50 \) км/ч.

Скорость пассажирского поезда равна 50 км/ч.

Проверим скорость товарного поезда: \( v_т = 50 - 20 = 30 \) км/ч.

Расстояние пассажирского поезда: \( 50 \times 3 = 150 \) км.

Расстояние товарного поезда: \( 30 \times 5 = 150 \) км. Расстояния равны.

Ответ: 50 км/ч.