7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Решение:

Чтобы треугольник существовал, сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим варианты:

1. 10 см, 6 см, 8 см:
• \( 10 + 6 > 8 \) (16 > 8)
• \( 10 + 8 > 6 \) (18 > 6)
• \( 6 + 8 > 10 \) (14 > 10)

Этот треугольник существует.

2. 70 см, 30 см, 30 см:
• \( 70 + 30 > 30 \) (100 > 30)
• \( 30 + 30 > 70 \) (60 > 70) — Неверно

Этот треугольник не существует.

3. 3, 60 см, 20 см:
• \( 3 + 60 > 20 \) (63 > 20)
• \( 3 + 20 > 60 \) (23 > 60) — Неверно

Этот треугольник не существует.

4. 30 см, 30 см, 80 см:
• \( 30 + 30 > 80 \) (60 > 80) — Неверно

Этот треугольник не существует.

Ответ: 1.