9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°. АС= 8 см. Найдите АВ.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. По условию, угол C = 90°, значит, треугольник ABC — прямоугольный.
2. Шаг 2: Определяем известный и искомый элементы. Известны: угол A = 60°, катет AC = 8 см (прилежащий к углу A). Искомое: гипотенуза AB.
3. Шаг 3: Выбираем тригонометрическую функцию. Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус угла. Формула: \( ext{cos}(A) = rac{AC}{AB} \).
4. Шаг 4: Находим значение косинуса угла 60°. \( ext{cos}(60^ ext{o}) = rac{1}{2} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения в формулу и решаем относительно AB: \( rac{1}{2} = rac{8 ext{ см}}{AB} \)
   \( AB = 8 ext{ см} imes 2 = 16 ext{ см} \).

Ответ: 16 см