7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело проходит наибольший путь.

На графике скорости от времени этапы заданы точками: I — от (0 с; 5 м/с) до (5 с; 5 м/с); II — от (5 с; 5 м/с) до (10 с; 10 м/с); III — от (10 с; 10 м/с) до (15 с; 10 м/с); IV — от (15 с; 10 м/с) до (20 с; 0 м/с).

Используем связь силы с ускорением: \(F=ma\), где масса тела \(m=2\) кг.

1. Этап I: скорость постоянна, поэтому \(a=0\) и \(F=0\) Н.
2. Этап II: \(a=\frac{10-5}{10-5}=1\) м/с², поэтому \(F=2\cdot1=2\) Н.
3. Этап III: скорость постоянна, поэтому \(a=0\) и \(F=0\) Н.
4. Этап IV: \(a=\frac{0-10}{20-15}=-2\) м/с², поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\) Н. Минус означает, что сила направлена против движения; её модуль равен 4 Н.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости. На этапе I: \(s_1=5\cdot5=25\) м. На этапе II: \(s_2=\frac{5+10}{2}\cdot5=37,5\) м. На этапе III: \(s_3=10\cdot5=50\) м. На этапе IV: \(s_4=\frac{10+0}{2}\cdot5=25\) м.

Ответ: силы на этапах I–IV соответственно 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н; наибольший путь тело проходит на этапе III — 50 м.