7. Сможет ли деревянный брус массой 108 кг удержать над водой груз массой 70 кг? Плотность дерева равна 600 кг/м³.

Краткая запись:

• Масса бруса (m_бруса): 108 кг
• Масса груза (m_груза): 70 кг
• Плотность дерева (\( \rho_{дерева} \)): 600 кг/м³
• Найти: Сможет ли удержать?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объем деревянного бруса (V_бруса), используя его массу и плотность.
   \( V_{бруса} = \frac{m_{бруса}}{\rho_{дерева}} \)
   \( V_{бруса} = \frac{108 \text{ кг}}{600 \text{ кг/м}^3} = 0.18 \text{ м}^3 \).
2. Шаг 2: Максимальная выталкивающая сила (F_{A_max}) действует, когда брус полностью погружен в воду. Используем плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) и \( g = 9.8 \text{ Н/кг} \).
   \( F_{A_{max}} = \rho_{воды} imes g imes V_{бруса} \)
   \( F_{A_{max}} = 1000 \text{ кг/м}^3 imes 9.8 \text{ Н/кг} imes 0.18 \text{ м}^3 = 1764 \text{ Н} \).
3. Шаг 3: Вычисляем общую силу тяжести (F_общ) бруса и груза.
   Общая масса \( m_{общ} = m_{бруса} + m_{груза} = 108 \text{ кг} + 70 \text{ кг} = 178 \text{ кг} \).
   \( F_{общ} = m_{общ} imes g \)
   \( F_{общ} = 178 \text{ кг} imes 9.8 \text{ Н/кг} = 1744.4 \text{ Н} \).
4. Шаг 4: Сравниваем максимальную выталкивающую силу с общей силой тяжести.
   \( F_{A_{max}} = 1764 \text{ Н} \)
   \( F_{общ} = 1744.4 \text{ Н} \).
5. Шаг 5: Так как максимальная выталкивающая сила (1764 Н) больше общей силы тяжести (1744.4 Н), брус сможет удержать груз.

Ответ: Да, сможет.