7. Сообщение, записанное буквами 4-символьного алфавита, содержит 100 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Решение:

Информационный объем сообщения рассчитывается по формуле:

\( I = N \times i \)

где:

• \( I \) — информационный объем сообщения (в битах).
• \( N \) — количество символов в сообщении.
• \( i \) — информационный вес одного символа (в битах).

В данном случае:

• \( N = 100 \) символов.
• Алфавит состоит из 4 символов. Информационный вес одного символа \( i \) рассчитывается по формуле:

  \[ i = \log_2 K \]

  где \( K \) — количество символов в алфавите.

  \[ i = \log_2 4 = 2 \text{ бита} \]

Теперь найдем общий информационный объем сообщения в битах:

\[ I = 100 \times 2 = 200 \text{ бит} \]

Чтобы перевести биты в байты, нужно разделить количество бит на 8 (так как в 1 байте 8 бит):

\[ \text{Объем в байтах} = \frac{200 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 25 \text{ байт} \]

Ответ: 25