7. Сравните, не используя калькулятор: а) √3 + √5 и √10; б) √12 и 3√2.

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: (√3 + √5)² = 8 + 2√15. Так как √15 > 1, то 8 + 2√15 > 10 = (√10)². Следовательно, √3 + √5 > √10.

б) Оба числа положительны. Сравним квадраты: (√12)² = 12, а (3√2)² = 18. Поскольку 12 < 18, получаем √12 < 3√2.

Ответ: а) √3 + √5 > √10; б) √12 < 3√2.