7. Среди 8 билетов 2 выигрышных. Наугад берут два билета подряд. Постройте дерево опыта и найдите вероятность того, что: а) оба билета выигрышные; б) выигрышный ровно один; в) ни одного выигрышного.

Обозначим В — выигрышный, Н — невыигрышный билет. Билеты выбирают без возвращения. Поэтому после выигрышного билета остаётся 1 выигрышный из 7, а после невыигрышного — 2 выигрышных из 7.

Вероятность каждого пути равна произведению вероятностей его ветвей.

а) Оба билета выигрышные: (2/8)·(1/7) = 1/28.

б) Ровно один выигрышный: (2/8)·(6/7) + (6/8)·(2/7) = 3/28 + 3/28 = 3/14.

в) Ни одного выигрышного: (6/8)·(5/7) = 15/28.

Ответ: а) 1/28; б) 3/14; в) 15/28.