7. Сторона ромба равна 82, а сумма двух углов ромба равна 120°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, а противоположные углы равны. Поэтому сумма двух углов, равная 120°, — это сумма двух острых углов: каждый из них равен 60°, а тупые углы равны 120°.

Пусть высота из вершины тупого угла опущена на противоположную сторону. В образовавшемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне ромба 82, а угол при основании равен 60°. Проекция стороны на основание равна

\(82\cos 60^\circ=41\).

Основание ромба равно 82, поэтому второй отрезок равен \(82-41=41\).

Ответ: 41 и 41.