7. Сумма двух чисел равна -12, а их произведение равно –108. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть два числа будут x и y. По условию задачи мы имеем систему уравнений:

• \[ \begin{cases} x + y = -12 \\ x \times y = -108 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему, составив квадратное уравнение. Рассмотрим уравнение, корнями которого являются наши числа x и y:

\[ t^2 - (x+y)t + xy = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ t^2 - (-12)t + (-108) = 0 \]

\[ t^2 + 12t - 108 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(-108) = 144 + 432 = 576 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + 24}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - 24}{2(1)} = \frac{-36}{2} = -18 \]

Таким образом, числа — это 6 и -18.

Проверка:

• Сумма: 6 + (-18) = -12 (верно)
• Произведение: 6 * (-18) = -108 (верно)

Ответ:
Числа: 6 и -18.