№ 7. Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. Найти период и частоту вращения, линейную и угловую скорости, если центростремительное ускорение равно 4 м/с².

Дано: \(r=2\) м, \(a_c=4\) м/с².

1. Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью формулой \(a_c=\frac{v^2}{r}\). Тогда \(v=\sqrt{a_c r}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\) м/с.
2. Угловая скорость \(\omega=\frac{v}{r}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2\) рад/с.
3. Период \(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\sqrt2}=\pi\sqrt2\) с \(\approx4.44\) с.
4. Частота \(\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{\pi\sqrt2}\) Гц \(\approx0.225\) Гц.

Ответ: \(T=\pi\sqrt2\) с (≈ 4.44 с), \(\nu=\frac{1}{\pi\sqrt2}\) Гц (≈ 0.225 Гц), \(v=2\sqrt2\) м/с (≈ 2.83 м/с), \(\omega=\sqrt2\) рад/с (≈ 1.41 рад/с).