7. Тип 10 № На рисунке изображена диаграмма Эйлера для слу-чайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

На диаграмме изображено 12 элементарных исходов (точек).

Событию A принадлежат 6 исходов (точки внутри круга A).

Событию B принадлежат 7 исходов (точки внутри круга B).

Событие \( A \cup B \) (A или B) объединяет все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий A или B. На диаграмме это все точки внутри обоих кругов.

Подсчитаем количество исходов, принадлежащих событию \( A \cup B \):

• Исходы только в A: 4
• Исходы только в B: 1
• Исходы в пересечении A и B: 2

Всего исходов в \( A \cup B \): \( 4 + 1 + 2 = 7 \).

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cup B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{7}{12} \]

Ответ: $$\frac{7}{12}$$